Question

【題目】問題提出

某商店經銷《超能陸戰隊》超萌“小白”（圖1）玩具，“小白”玩具每個進價60元．為進行促銷，商店制定如下“優惠”方案：如果一次銷售數量不超過10個，則銷售單價為100元/個；如果一次銷售數量超過10個，每增加一個，所有“小白”玩具銷售單價降低1元/個，但單價不得低于80元/個．一次銷售“小白”玩具的單價y（元/個）與銷售數量x（個）之間的函數關系如圖2所示．

（1）求m的值并解釋射線BC所表示的實際意義；

（2）寫出該店當一次銷售x個時，所獲利潤w（元）與x（個）之間的函數關系式；

（3）店長經過一段時間的銷售發現：即并不是銷量越大利潤越大（比如，賣25個賺的錢反而比賣30個賺的錢多）．為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把原來的最低單價80（元/個）至少提高到多少元/個？

Answer 1

【答案】（1）m=30，當一次銷售數量超過30個以后，都是按單價80元/個銷售；

（2）當0＜x≤10時，w=40x；

當10＜x≤30時，w=﹣x2+50x；

當x＞30時，w=20x；

（3）店家應把最低價每個80元至少提高到每個85元．

【解析】

試題分析：（1）利用價格變化規律，進而求出m的值，然后根據解析式解釋線段AB所表示的實際優惠銷售政策即可；

（2）分類討論：當0＜x≤10時，當10＜n≤30時；當n＞30時，分別得出等式；

（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根據二次函數的性質討論增減性，可得賣25個賺的錢反而比賣30個賺的錢多．為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店長應把最低價每個80元至少提高到85元．

試題解析：（1）由題意可得：m=（100-80）+10=30，

射線BC所表示的實際意義是：當一次銷售數量超過30個以后，都是按單價80元/個銷售；

（2）當0＜x≤10時，

w=（100-60）x=40x；

當10＜x≤30時，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，

w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；

當x＞30時，w=（80﹣60）x=20x；

（3）當10＜x≤30時，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．

①當10＜x≤25時，w隨x的增大而增大，即賣的個數越多，利潤越大．

②當25＜x≤30時，w隨x的增大而減小，即賣的個數越多，利潤越小．

當x=25時，售價為y=110﹣x=85（元）．

故為了不出現這種現象，在其他條件不變的情況下，店家應把最低價每個80元至少提高到每個85元．