Question

【題目】如圖，點A、O、B在同一條直線上．

(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，若∠BOC與∠BOD互余，求∠BOD的度數(shù)；

(3)在(1)(2)的條件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝40°，∠AOC＝140°.（2）50°.（3）160°.

【解析】

（1）由點A、O、B在同一條直線上得∠AOC+∠BOC=180°，因為∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC從而求出∠BOC，進而求出∠AOC；

（2）由∠BOC與∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，從而求得∠BOD的度數(shù)；

（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=∠AOC，從而求得∠DOE的度數(shù)．

(1)因為∠AOC比∠BOC大100°，

所以∠AOC＝∠BOC＋100°，

又因為點A、O、B在同一條直線上，

所以∠AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＋100°＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＝40°，∠AOC＝140°，

(2)因為∠BOC與∠BOD互余，

所以∠BOD＋∠BOC＝90°，

所以∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－40°＝50°，

(3)因為OE平分∠AOC，

所以得∠COE＝∠AOC＝70°，

因為∠BOD＋∠BOC＝90°，

所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝∠COE＋∠BOD＋∠BOC＝70°＋90°＝160°.