Question

【題目】閱讀下列材料：

點A、B在數軸上分別表示兩個數a、b，A、B兩點間的距離記為|AB|，O表示原點．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A為原點，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2，若點A、B都在原點的右邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如圖3，若點A、B都在原點的左邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

③如圖4，若點A、B在原點的兩邊時，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．

回答下列問題：

（1）綜上所述，數軸上A、B兩點間的距離為|AB|=______．

（2）若數軸上的點A表示的數為3，點B表示的數為-4，則A、B兩點間的距離為______；

（3）若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為-2，則|AB|=______，若|AB|=3，則x的值為______．

Answer 1

【答案】(1)3，3，4(2) x＝1或x＝－3

【解析】

（1）（2）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，代入數值運用絕對值的定義即可求解；

（1）數軸上表示1和5的兩點之間的距離是|5-2|=3，
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3，
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；
（2）根據絕對值的定義有：數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；