Question

【題目】如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方體的下底面的四個頂點恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點，如果最下面的正方體的棱長為1．

（1）當(dāng)只有兩個正方體放在一起時，這兩個正方體露在外面的面積和是 ；

（2）當(dāng)這些正方體露在外面的面積和超過時，那么正方體的個數(shù)至少是多少？

（3）按此規(guī)律下去，這些正方體露在外面的面積會不會一直增大？如果會，請說明理由；如果不會，請求出不會超過哪個數(shù)值？（提示：所有正方體側(cè)面面積加上所有正方體上面露出的面積之和，就是需求的面積，從簡單入手，歸納規(guī)律．）

Answer 1

【答案】（1）7；（2）4個；（3）不會，理由見解析

【解析】

（1）若只有一層（即只有一個）時，每個面的面積是1，共露出5個面，所以外露面積為：1+1×4=5；若有兩層，則第二層每個側(cè)面的面積是，與一層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積為：1+（1+）×4=7；

（2）若有三層，則第三層的每個側(cè)面的面積是，與兩層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積=1+（1++）×4=8，這些正方體露在外面的面積和超過8，那么正方體的個數(shù)至少是4個；

（3）若有n層，所以，露在外面的面積為：1+[1+++……+]×4＜1+2×4=9，即按此規(guī)律堆下去，總面積最大不會超過9．

解：（1）若只有一層（即只有一個）時，每個面的面積是1，共露出5個面，所以外露面積為：1+1×4=5；

若有兩層，則第二層每個側(cè)面的面積是，與一層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積為：1+（1+）×4=7；

（3）若有三層，則第三層的每個側(cè)面的面積是，與兩層相比，多了4個側(cè)面，所以外露面積=1+（1++）×4=8，

∴這些正方體露在外面的面積和超過8，那么正方體的個數(shù)至少是4個；

（3）若有n層，所以，露在外面的面積為：1+[1+++……+]×4＜1+2×4=9，

∴按此規(guī)律堆下去，總面積最大不會超過9．