【題目】如圖，點P是
內任意一點，
，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，
周長的最小值是5cm，則的度數是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出
證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結果．
分別作點P關于OA、OB的對稱點
，連接CD,
分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：
∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴
∵△PMN周長的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等邊三角形，
∴
∴
故選：B.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）當G(4，8)時，則∠FGE= °
（2）在圖中的網格區域內找一點P，使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形．
要求：寫出點P點坐標，畫出過P點的分割線并指出分割線（不必說明理由，不寫畫法）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系？為什么？
（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點折疊當點A落在四邊形BCED內部時，則∠A與∠α+∠β之間有一種數量關系始終保持不變，請寫出這個規律并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的底邊BC=10cm，當BC邊上的高線AD從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）△ABC的面積S（cm2）與高線h（cm）之間的關系式是什么？
（3）用表格表示當h由4cm變到10cm時（每次增加1cm），S的相應值；
（4）當h每增加1cm時，S如何變化？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；
（2）若
為正整數，且
為“和諧分式”，請寫出
的值;
（3）在化簡
時，
小東和小強分別進行了如下三步變形:
小東： 
小強： 
顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，
原因是： ，
請你接著小強的方法完成化簡.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點D，交AB的延長線于點E，連接CD、CE． 
（1）求證：△ACD∽△AEC；
（2）當 
= 
時，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4 
，求△ACE的面積．
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