Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數(shù)為_____度．

Answer 1

【答案】140

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠A+∠ACD=30°，結(jié)合∠A=∠ACB，以及CD平分∠ACB可求得∠A=20°，∠ACD=10°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ABC的度數(shù).

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件即可求得．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，

∵△ACD中，∠ADC=150°，

∴∠A+∠ACD=180°-150°=30°，

∵∠A=∠ACB，

∴∠A=20°，∠ACD=10°，

∴∠BCD=10°，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ABC=∠ADC-∠BCD=150°-10°=140°，

故答案為：140.