Question

【題目】如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖②）．

（1）圖②中的陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖②請你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 　．

（3）根據（2）中的結論，若，則（p+q）2＝　 　．

（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了　 　．

（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）見解析

【解析】

(1)根據題意用a和b表示出陰影部分的邊長,然后表示出陰影部分的面積即可.

(2) 根據圖②中各部分面積的關系,大正方形的面積為（a+b）2每個空白小長方形的面積為ab,中間陰影部分正方形的面積為（a﹣b）2,大正方形的面積等于四個小長方形的面積與中間陰影部分的面積之和,即可表示出三者關系.

(3)根據(2)中的結論,分別將p,q將a,b代換下來,即可求值.

(4)根據圖形各部分面積之間的關系可知,大長方形的面積,即（a+b）（3a+b）等于其中8個圖形的面積之和,由此即可用圖形的面積表示出代數恒等式.

(5)根據上述恒等式的關系可知該圖形的長和寬分別為（2a+b）和（a+2b）,由恒等式的變形,可知其有2個邊長為a的正方形,5個長和寬分別為a和b 的長方形,2個邊長為b的正方形,據此畫出圖形即可.

解：（1）根據題意得：陰影部分是一個邊長為(b-a)的正方形,故陰影部分面積為（b﹣a）2；

（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，

∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；

（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；

（5）由恒等式的左邊部分可知組成圖形是一個長和寬分別為（2a+b）和（a+2b）的長方形,根據恒等式右邊部分可知該圖形是有8各圖形組成,根據題意得：