Question

【題目】如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF等于（ ）．

A.a：b：c
B.
C.sinA：sinB：sinC
D.cosA：cosB：cosC

Answer 1

【答案】D
【解析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，

由垂徑定理和圓周角定理可得∠B= ∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設⊙O的半徑為R，

則：OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A，

OE=Rcos∠AOE=Rcos∠B，

OF=Rcos∠BOF=Rcos∠C，

故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C．

所以答案是：D．

【考點精析】關于本題考查的垂徑定理和圓周角定理，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．