Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形；
（2）證明：DE=BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD= AB=AD，

∴四邊形ADCE為菱形

（2）證明：∵四邊形ADCE為菱形，

∴AC⊥DE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

又∵CE∥AB，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴DE=BC

【解析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD= AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）由菱形的性質得出AC⊥DE，證出DE∥BC，再由CE∥AB，證出四邊形BCED是平行四邊形，即可得出結論．