【題目】如圖已知BE平分∠ABC，E點在線段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？
解：因為BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ ）
因為∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC （ ）
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別是A（2，0）、B（0，4）、C（-3，0），把△ABC沿x軸向右平移4個單位，得到△A1B1C1．
（1）在圖中以黑點為原點建立平面直角坐標系，畫出△ABC和△A1B1C1；
（2）寫出A1、B1、C1各點的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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【題目】已知：在
和
中，
，
，將如圖擺放，使得
的兩條邊分別經過點
和點
．
（1）當將如圖1擺放時，則
_________度．
（2）當將如圖2擺放時，請求出
的度數，并說明理由．
（3）能否將擺放到某個位置時，使得
、
同時平分
和
？直接寫出結論_______（填“能”或“不能”）
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【題目】湘潭市繼2017年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市．某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
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【題目】如圖，已知拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標．
（3）聯接BC交x軸于點F．y軸上是否存在點P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，
，將△ABC以每秒2cm的速度沿
所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，設平移時間為t秒，若要使
成立，則
的值為_____秒．
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【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形。例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為
，所以這個三角形是常態三角形。
（1）若△ABC三邊長分別是2，
和4，則此三角形_________常態三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常態三角形，則此三角形的三邊長之比為__________________（請按從小到大排列）；
（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態三角形，求△ABC的面積。
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【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線l的同側，邊AD，EH在直線l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線l左右移動，連接BF，CG，則BF+CG的最小值為_____________cm
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【題目】某電器商店計劃從廠家購進
兩種不同型號的電風扇，若購進8臺
型和20臺
型電風扇，需資金7600元，若購進4臺型和15臺型電風扇，需資金5300元.
（1）求型電風扇每臺的進價各是多少元；
（2）該商店經理計劃進這兩種電風扇共50臺，而可用于購買這兩種電風扇的資金不超過12800元，根據市場調研，銷售一臺型電風扇可獲利80元，銷售一臺型電風扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？
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