Question

【題目】已知：在和中，，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經過點和點．

（1）當將如圖1擺放時，則_________度．

（2）當將如圖2擺放時，請求出的度數，并說明理由．

（3）能否將擺放到某個位置時，使得、同時平分和？直接寫出結論_______（填“能”或“不能”）

Answer 1

【答案】（1）240；（2）理由見解析；（3）不能

【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度數，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數．根據三角形內角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據三角形內角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能．

(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°40°=140°

在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°∠D

在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°.

(2)∠ABD+∠ACD=40°；

理由如下：

∵∠E+∠F=100°

∴∠D=180°(∠E+∠F)=80°

∴∠ABD+∠ACD=180°∠A∠DBC∠DCB=180°40°(180°80°)=40°；

(3)不能.假設能將△DEF擺放到某個位置時,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不能.