【題目】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別是A（2，0）、B（0，4）、C（-3，0），把△ABC沿x軸向右平移4個單位，得到△A1B1C1．
（1）在圖中以黑點為原點建立平面直角坐標系，畫出△ABC和△A1B1C1；
（2）寫出A1、B1、C1各點的坐標；
（3）求△ABC的面積．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當
值相同時，我們把正比例函數
與反比例函數
叫做“關聯函數”，可以通過圖象研究“關聯函數”的性質．小明根據學習函數的經驗，先以
與
為例對“關聯函數”進行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補充完整．
（1）如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象．設這兩個函數圖象的交點分別為
，
，則點 的坐標為
，點的坐標為_______；
（2）點
是函數在第一象限內的圖象上一個動點（點不與點重合），設點的坐標為
，其中
且
．
①結論
：作直線
，
分別與
軸交于點
，
，則在點運動的過程中，總有
．
證明：設直線的解析式為
，將點和點的坐標代入，得
解得 
則直線的解析式為
．
令 
，可得
，則點的坐標為
．
同理可求，直線的解析式為
，點的坐標為________．
請你繼續完成證明的后續過程：
②結論
：設
的面積為
，則是
的函數．請你直接寫出與的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經過A(4,0)、B(3,
)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式和點C的坐標；
(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO
（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標
（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．
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【題目】△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.
(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，
①依據題意補全圖形；
②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。
(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數量關系是___.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且
+b2-4b+4=0．
(1)求證：∠ABC=90°；
(2)∠ABO的平分線交x軸于點D，求D點的坐標．
(3)如圖，在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°，求證：BM2+AN2=MN2．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為________時，四邊形ACFD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（
，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知BE平分∠ABC，E點在線段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？
解：因為BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ ）
因為∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC （ ）
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