Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A.△AFD≌△DCE
B.AF= AD
C.AB=AF
D.BE=AD﹣DF

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正確；
（B）∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；
（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，
∴AB=AF，故（C）正確；
（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，
由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC﹣EC，
∴BE=AD﹣DF，故（D）正確；
故選（B）

先根據(jù)已知條件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可．本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：在直角三角形中，若有一個銳角等于30°，則這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．