Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．

（1）補充完成圖形；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．

Answer 1

【答案】
（1）

解：補全圖形，如圖所示；

（2）

解：由旋轉的性質得：∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

【解析】（1）根據題意補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．此題考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．