Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結論可得;

（2）根據勾股定理可求AD的長，即可求ABCD的面積．

解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB＝OD，

∴OA＝OD

∴∠OAD＝30°，

∴∠BAD＝30°+60°＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∴ABCD的面積＝4×4＝16