Question

【題目】閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘 記為an ， 記為an ． 如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log24= ， log216= ， log264= ．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，

則 =M， =N，

∴MN= ，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）

【解析】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；