Question

【題目】點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判斷出點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后在△OBC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

如圖，

∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，

∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，

∴點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故答案為：115°．