Question

【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA=3，PB=4，PC=5，若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB，則∠APB的度數

Answer 1

【答案】150°
【解析】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ 則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ為等邊三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2 ，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ為等邊三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°

首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數，由此即可解決問題．