Question

【題目】如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO=45°，輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO=58°，此時B處距離碼頭O多遠？（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

【答案】解：設B處距離碼頭Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=，
∴CO=AOtan∠CAO=（45×0.1+x）tan45°=4.5+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=，
∴DO=BOtan∠DBO=xtan58°，
∵DC=DO﹣CO，
∴36×0.1=xtan58°﹣（4.5+x），
∴x=≈=13.5．
因此，B處距離碼頭O大約13.5km．
【解析】設B處距離碼頭Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AOtan∠CAO
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BOtan∠DBO=xtan58°，∵DC=DO﹣CO，
∴x=≈=13.5．
因此，B處距離碼頭O大約13.5km．