Question

【題目】媽媽在超市購(gòu)買兩種優(yōu)質(zhì)水果.先購(gòu)買了2千克甲水果和3千克乙水果，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克甲水果和2千克乙水果，共花費(fèi)55元．（每次兩種水果的售價(jià)都不變）

（1）求甲水果和乙水果的售價(jià)分別是每千克多少元；

（2）如果還需購(gòu)買兩種水果共12千克，要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】(1) 甲水果的售價(jià)為每千克15元，乙水果的售價(jià)為每千克20元；（2）購(gòu)買甲水果4千克，乙水果8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．

【解析】

（1）設(shè)甲水果的售價(jià)為每千克x元，乙水果的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)題意列方程組即可得答案.（2）設(shè)購(gòu)買甲水果t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買乙水果（12﹣t）千克，由題意可知12﹣t≥2t，根據(jù)題意列出W與t的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.

（1）設(shè)甲水果的售價(jià)為每千克x元，乙水果的售價(jià)為每千克y元；

根據(jù)題意得： ，

解得： ；

答：甲水果的售價(jià)為每千克15元，乙水果的售價(jià)為每千克20元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲水果t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買乙水果（12﹣t）千克，

根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，

k=﹣5＜0，

∴W隨t的增大而減小，

∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)12﹣4=8；

答：購(gòu)買甲水果4千克，乙水果8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．