Question

【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是2.5cm．

【解析】試題分析：（1）連接OD.根據平行線的判斷方法與性質可得 且在上，故是的切線．
（2）由直角三角形的特殊性質，可得的長，又有，根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑．

試題解析：(1)證明：連接OD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA.

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE.

∵DE⊥MN，

即OD⊥DE.

∵D在O上，OD為的半徑，

∴DE是的切線 .

(2)∵ DE=2cm，AE=1cm，

連接CD.

∵AC是的直徑，

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE.

解得AC=5.

∴的半徑是2.5cm.