Question

【題目】在中，AB=20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發在射線BC上運動，同時點Q以cm/s(>0且）的速度從C點出發在線段CA上運動，設運動時間為秒。

（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當為何值時，能夠使和全等？

（2）若，求出發幾秒后， 為直角三角形？

（3）若，當的度數為多少時， 為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①2.5；②；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；（2）分兩種情況；①當∠BPD=90°時，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②當∠BDP=90°時，根據三角形的內角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到當P出發2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）分點P在邊BC上或點P在邊BC的延長線上，△CPQ為等腰三角形，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．

試題解析：

①

①當PQ=CQ, ,

②當

,

③當,

,

點P在邊BC的延長線上, 為等腰三角形,

,

綜上所述:當為等腰三角形時, 的度數為.