Question

【題目】如圖：CD是⊙O的直徑，線段AB過圓心O，且OA=OB=， CD=2連接AC、AD、BD、BC，AD、CB分別交⊙O于E、F.

（1）問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；

（2）當AC與⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）四邊形CEDF是矩形（2）四邊形CEDF是正方形.

【解析】試題分析：(1)根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形先判斷四邊形ADBC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得CB∥AD，根據平行四邊形的性質可得∠CFD+∠EDF=180°，再由直徑所對的圓周角為直角，即可判斷∠CFD=∠CED=∠EDF=90°，所以四邊形CEDF是矩形；（2）由 AC是⊙O的切線，CD是直徑，可得∠ACD=90°，在Rt△ACO中，OA=，OC=1， 求得AC =2，則CD=AC=2，∠CDE=45°，有因∠DEC＝90°，DE=CE，即可判斷矩形CEDF是正方形.

試題解析：

（1）四邊形CEDF是矩形．

證明：∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=∠CED=90°，

∵CD⊙O的直徑，

∴OC=OD，

∵OA=OB，

∴四邊形ADBC是平行四邊形，

∴CB∥AD，

∴∠CFD+∠EDF=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形CEDF是矩形．

（2）四邊形CEDF是正方形.

理由：∵AC是⊙O的切線，CD是直徑，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，

∴AC=2，

則CD=AC=2，∠CDE=45°，

又∵∠DEC＝90°

∴DE=CE，

∴矩形CEDF是正方形