Question

【題目】如圖1，長方形紙片ABCD的兩條邊AB、BC的長度分別為、，小明它沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，點A、B、D、E在同一條直線上，且點B與點D重合，點B、F、C也在同一條直線上．

（1）將圖3中的△ABC沿射線AE方向平移，使點B與點E重合，點A、C分別對應點M、N，按要求畫出圖形，并直接寫出平移的距離；（用含或的代數式表示）

（2）將圖3中的△DEF繞點B逆時針方向旋轉60°，點E、F分別對應點P、Q，按要求畫出圖形，并直接寫出∠ABQ的度數；

（3）將圖3中的△ABC沿BC所在直線翻折，點A落在點G處，按要求畫出圖形，并直接寫出GE的長度．（用含、的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；平移的距離是b；（2）畫圖見解析； ；（3）畫圖見解析； GE的長度是（）.

【解析】

解：（1）根據平移作圖的步驟進行平移作圖即可，觀察對應點之間的距離判斷即可.

（2）根據旋轉作圖的步驟進行旋轉作圖即可，計算∠ABQ的度數，可以通過通過旋轉作圖過程，求出∠QBF的度數.

（3）根據翻折作圖的步驟找到A點的對應點G，然后連接CG即可.

（1）①找出已知圖形中的相關的點A,B,C;
②過這些點作與已知平移方向平行的線段,使這些平行線段的長度都等于平移的長度b.
③依照圖形依次連接對應點,得到新的圖形,這個圖形就是已知圖形的平移圖形.按要求畫出正確的圖形.平移的距離是b.

（2）①在已知圖形上找到旋轉中心B，點C、點A;
②作出這些點的對應點,對應點的找法是:以旋轉中心為頂點,以BC為一邊,向逆時針方向作角的另一邊,使這些角等于60度,且使另一邊長度都等于對應線段到旋轉中心的長度,在這些"另一邊"的端點P就是點C的對應點;同理找到點A的對應點Q.
③順次連接對應點P、Q、B.

∵∠ABC=90°，

又∵BQ是由BF繞點B逆時針旋轉60°得到的

∴∠QBF=60°

∴.

（3）以點B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BE與點G，連接CG，△CGB即為所求的圖形.如圖：

由題意知BE=b,AB=a

∵△CGB是由△CAB翻折而來，

∴BA=BG=a,

∴GE的長度是BE-BG=（）.