Question

【題目】已知線段AB=30cm

(1)如圖1,點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動,同時點Q沿線段點B向點A以3cm/s的速度運動,幾秒鐘后,P、Q兩點相遇?

(2)如圖1,幾秒后,點P、Q兩點相距10cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當點P在AB的上方,且∠POB=60°時,點P繞著點O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止,同時點Q沿直線BA自B點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q的運動速度.

Answer 1

【答案】（1）6s；（2）4s或8s；（3）7cm/s或2.4cm/s

【解析】試題分析：（1）根據相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解；

（2）設經過xs，P、Q兩點相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；

（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分2種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

試題解析：（1）設經過ts后，點P、Q相遇．

依題意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：經過6秒鐘后，點P、Q相遇；

（2）設經過xs，P、Q兩點相距10cm，由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：經過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點相距10cm；

（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，

則點P旋轉到直線AB上的時間為= 4（s）或=10（s）．

設點Q的速度為ycm/s，則有4y=30 - 2，解得 y=7；

或10y=30﹣6，解得y=2.4；

答：點P的速度為7cm/s或2.4cm/s．