【題目】為發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統計圖中，m的值是 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．
（1）尺規作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）求（1）中所求作的圓的面積．
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【題目】如圖1，長方形紙片ABCD的兩條邊AB、BC的長度分別為
、
，小明它沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，點A、B、D、E在同一條直線上，且點B與點D重合，點B、F、C也在同一條直線上．
（1）將圖3中的△ABC沿射線AE方向平移，使點B與點E重合，點A、C分別對應點M、N，按要求畫出圖形，并直接寫出平移的距離；（用含或的代數式表示）
（2）將圖3中的△DEF繞點B逆時針方向旋轉60°，點E、F分別對應點P、Q，按要求畫出圖形，并直接寫出∠ABQ的度數；
（3）將圖3中的△ABC沿BC所在直線翻折，點A落在點G處，按要求畫出圖形，并直接寫出GE的長度．（用含、的代數式表示）
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【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為_____．
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【題目】八年級6班的一個互助學習小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形. 你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結論成立嗎？
條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．
其中A、B、C、D四位同學所填條件符合題目要求的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線
經過點A（-6,0），它與y軸交于點B,點B在y軸正半軸上，且OA=2OB
（1）求直線的函數解析式
（2）若直線
也經過點A（-6,0），且與y軸交于點C，如果ΔABC的面積為6，求C點的坐標
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【題目】如圖，已知點A（1,0），B（0,3），將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到Rt△COD，CD的延長線，交AB于點E，連接BC，二次函數
的圖象過點A、B、C.
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P是線段BC上方拋物線上的一個動點，當∠PBC=75°時，求點P的坐標；
（3）設拋物線的對稱軸與x軸交于點F，在拋物線的對稱軸上，是否存在一點Q，使得以點Q、O、F為頂點的三角形，與△BDE相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
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