Question

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．
此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．
連接OA，OC，根據(jù)題意得：
∵∠AMN=30°，
∴弧AN的度數(shù)是60°，
∵B為AN弧的中點(diǎn)，
∴弧BN的度數(shù)是30°，
∵NO⊥BC，
∴

BN

=

CN

，
∴弧CN的度數(shù)是30°，
∴

AC

=

AN

+

CN

=90°
∴∠AOC=90°，
又∵OA=OC=1，
∴AC=

12+12

=

2

．
即PA+PB的最小值為：

2

，
故答案為：

2

．