Question

【題目】如圖（1），∠AOB=120°，在∠AOB內作兩條射線OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．

①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度數．

②若將圖（1）中的∠COD繞點O順時針轉一個小于70°的角α如圖（2），其它條件不變，請直接寫出∠MON的度數．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°．

【解析】試題分析：（1）先根據∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，設∠AOC=5x，∠COD=3x，∠DOB=4x，再根據∠AOC+∠COD+∠BOD=120°，列出方程5x+3x+4x=120°，求得x的值后，得出∠AOC=50°，∠COD=30°，∠DOB=40°，再根據∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD進行計算，即可∠MON的度數；

（2）先根據OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，得出∠DOM=∠AOD，∠CON=∠BOC，再根據∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD=∠AOD+∠BOC-∠COD=（∠AOD+∠BOC）-∠COD=（∠AOB+∠COD）-∠COD進行計算，即可得出∠MON的度數．

試題解析：（1）如圖，

∵∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，

∴可設∠AOC=5x，∠COD=3x，∠DOB=4x，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOC+∠COD+∠BOD=120°，

∴5x+3x+4x=120°，

解得x=10°，

∴∠AOC=50°，∠COD=30°，∠DOB=40°，

∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，

∴∠DOM=∠AOD=（50°+30°）=40°，

∠CON=∠BOC=（30°+40°）=35°，

∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD=40°+35°﹣30°=45°；

（2）如圖，

∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，

∴∠DOM=∠AOD，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD

=∠AOD+∠BOC﹣∠COD

=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD

=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD

=∠AOB﹣∠COD

=×120°﹣×30°

=45°．