Question

【題目】下圖的數陣是由全體奇數排成：

（1）圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？

（2）在數陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數之和還有這種規律嗎？請說出理由；

（3）這九個數之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數中最小的一個；若不能，請說出理由．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍；（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規律仍然成立，理由見解析；（3）這九個數之和不能為1998、2005；和為1017，中間數可能為113，最小的數為95．

【解析】分析：（1）應算出平行四邊形框內的九個數之和，進而判斷與中間的數的關系；
（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，仿照（1）的算法，進行簡單判斷；然后設最框中間的數為未知數，左右相鄰的兩個數相差2，上下相鄰的兩個數相差18，得到這9個數的和．
（3）看所給的數能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，結果為偶數的，排除．最小的數為中間的數-16-2．

詳解：

（1）平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍；

（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規律仍然成立，

不仿設框中間的數為n，這九個數按大小順序依次為：

（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．

顯然，其和為9n；

（3）這九個數之和不能為1998：

若和為1998，則9n=1998，n=222，是偶數，

顯然不在數陣中．

這九個數之和也不能為2005：

因為2005不能被9整除；

若和為1017，則中間數可能為113，最小的數為113﹣16﹣2=95．