Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺規作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點的⊙O；（注：保留作圖痕跡，標出點O，并寫出作法）

（2）若∠B＝30°，求證：AB與（1）中所作⊙O相切．

Answer 1

【答案】（1）作圖作法見解析;（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）①作AC的垂直平分線交BC于點O，以點O為圓心，OC為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓；

（2）連接OA，由等腰三角形的性質可求∠BAC＝120°，∠OAC＝∠C＝30°，從而求得∠BAO＝90°，由切線的判定方法可知AB與（1）中所作⊙O相切.

詳解：（1）作法：

①作AC的垂直平分線交BC于點O

②以點O為圓心，OC為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓

（2）連接OC，∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝30°，

∴∠BAC＝120°，∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝30°，

∴∠BAO＝90°，

∵點A在⊙O上，

∴AB與⊙O相切.