Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，點D是BC上的一個動點，點D關于AB，AC的對稱點分別是點E，F，四邊形AEGF是平行四邊形，則四邊形AEGF面積的最小值是 （ ）

A. 1B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由對稱的性質和菱形的定義證出四邊形AEGF是菱形，得出∠EAF=2∠BAC=120°，當AD⊥BC最小時，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面積最小，求出AD=，即可得出四邊形AEGF的面積的最小值．

由對稱的性質得：AE=AD=AF，
∵四邊形AEGF是平行四邊形，
∴四邊形AEGF是菱形，
∴∠EAF=2∠BAC=120°，
當AD⊥BC最小時，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面積最小，
∵∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=，
∴四邊形AEGF的面積的最小值=．

故選：D