Question

【題目】一棵大樹AB（假定大樹AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處（如示意圖所示），量得大樹的傾斜角∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求大樹AB原來的高度是多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4）

Answer 1

【答案】大樹AB原來的高度約為10米．

【解析】解：過點A作AE⊥CD于點E，如圖，

∵∠BAD＝90°，∠BAC＝15°

∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝75°，∵∠ADC＝60°，

∠AED＝90°，∠DAE＝90°﹣∠ADC＝30°．

在Rt△ADE中，AE＝AD·sin60°＝2，

DE＝AD·cos60°＝4·cos60°＝2，

在Rt△ACE中，∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°，

∴CE＝AE·tan45°＝2，

∴AC＝＝2，

AB＝AC＋CE＋DE＝2＋2＋2≈10（米），

即大樹AB原來的高度約為10米．