Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．

（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)位于直線下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或或；（3），

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出直線解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則可用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；可求得BQ的長，證明，得出，可用含m的代數(shù)式表示QE和PE的長度，根據(jù)面積計(jì)算公式和拋物線頂點(diǎn)式方程可求解.

解：（1）當(dāng)時(shí)， 即

當(dāng)時(shí)，有：

解得 即、

故：、、

（2）設(shè)直線解析式為，

∵，，

∴代入可得，解得，∴直線解析式為，

設(shè)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

由題意可知，，當(dāng)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則有

，

即，或

解得，，，

綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或 或；

（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

，在中，；

又

∵，，

∴，且，

∴，

∴

∴

∴

令，

∵在直線下方

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)取最大值為