Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM=         ，四邊形ABCN的面積最大。

Answer 1

2

試題分析：設BM=x，則MC=4-x，當AM⊥MN時，利用互余關系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數的性質求面積的最大值．
設BM=x，則MC=4-x，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，





點評：解題的關鍵是根據已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數關系式．