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如圖，在長為8

，寬為4

的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是

試題分析：設留下矩形的寬為xcm，根據相似多邊形的性質即可列方程求得x，再根據矩形的面積公式求解.
設留下矩形的寬為xcm，由題意得

，解得

則留下矩形的面積

.
點評：解題的關鍵是熟練掌握相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.

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已知線段b是線段a、c的比例中項，且a = 1，b = 2，那么c = ．

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如圖，正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM= ，四邊形ABCN的面積最大。

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某同學利用影長測量學校旗桿的高度，在同一時刻，他測得自己的影長0.8米，旗桿的影長7米，已知他的身高1.6米，旗桿的高度為______米。

A．20

B．7

C．14

D．12

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是邊AB的中點，過點O的直線l將△ABC分割成兩個部分，若其中的一個部分與△ABC相似，則滿足條件的直線l共有__條

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積之差為25cm²，則較大三角形的面積是）

A．75cm²

B．65cm²

C．50cm²

D．45cm²

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

數學課上，李老師出示范了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系.請你直接寫出結論：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如圖2過點E作EF∥BC，交AC于點F；（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知

是原點，

、

兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）．

（1）以點

為位似中心，在

軸的左側將

放大兩倍（即新圖與原圖的位似比為2），畫出圖形并寫出點

、

的對應點的坐標；
（2）如果

內部一點

的坐標為

，寫出

的對應點

的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發現△A∽△B，其相似比為　_________　．在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有　_________　個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是　_________　；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

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