Question

【題目】平行四邊形ABCD中， AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點E、F.AE、BF交于點G.

(1)求證AE⊥BF

(2)判斷DE和CF的大小關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=CF，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）本題利用平行線的性質和角平分線的性質求出即可；（2）本題要先給出答案，證明利用角平分線和平行線的性質構造出等腰三角形.

試題解析：

(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC

∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF

（2）DE=EF

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD

同理CF=BC 而 AD=BC ∴DE=CF