Question

【題目】如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）

Answer 1

【答案】解： 過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米

設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x（不設未知數x也可以）
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=
∴CE=AE tan 22°≈0.4x
∵CD﹣CE=DE
∴0.8x﹣0.4x=16
∴x=40
即BD=40（米）
CD=0.8×40=32（米）
答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米
【解析】過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD﹣CE=DE得到有關x的方程求得x的值即可．
【考點精析】通過靈活運用關于仰角俯角問題，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．