Question

【題目】如圖，小浩從二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0
②4a+b=0
③當y=5時只能得x=0
④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個不相等的實數根，
你認為其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，
∴b=﹣4a，
∴b＞0，b+4a=0，所以①②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴（0，5）和（4，5）是拋物線上兩對稱點，
∴x=0或4時，y=5，所以③錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為（2，9），
∴y的最大值為9，
∴ax2+bx+c≤9，
∴一元二次方程ax2+bx+c=10無實數解，所以④錯誤．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．