Question

【題目】已知方程組

（1）當取何值時，方程組有兩個不相同的實數解；

（2）若、；、是方程組的兩個不同的實數解，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) m＞2時方程組有兩個不相同的實數解．(2) m=或8．

【解析】

（1）把x+y=2變形代入x2+y2=m，再根據一元二次方程根的判別式即可解答；

（2）將方程組消元，轉化為關于x、y的一元二次方程，利用根與系數的關系解答．

（1）把x+y=2變形為y=2-x，

代入①得x2+（2-x）2=m，

整理得2x2-4x+（4-m）=0，

△=（-4）2-4×2×（4-m）=-16+8m，

故-16+8m＞0，

即m＞2時方程組有兩個不相同的實數解．

（2）由于原方程組中的兩個方程為“對稱式”，

∴x1、x2和y1、y2分別為方程2x2-4x+（4-m）=0和方程2y2-4y+（4-m）=0的兩個根，

∵|x1-x2|=|y1y2|，

∴，

兩邊平方得：（x1+x2）2-4x1x2=3×，

整理得3m2-32m+64=0，

解得m=或m=8，

故m=或8．