Question

【題目】如圖，AC是□ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2 ，求□ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）

解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，

∴OB= = =1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面積= ACBD= ×2 ×2=2= ．

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積= ACBD，即可得出結果．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．