Question

【題目】閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0，
∴y2+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．

Answer 1

【答案】解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ．
則m2+m+4的最小值是 ；
4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
則4﹣x2+2x的最大值為5
【解析】（1）多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解因式分解的應用的相關知識，掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．