【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2 ． 
（1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
【答案】
（1）
解：∵三塊矩形區域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，
∴a=﹣
x+10，3a=﹣
x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，
則y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）
解：∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數為﹣＜0，
∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．
【解析】根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可。
利用二次函數的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．
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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD． 
（1）求證：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．
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【題目】正比例函數的圖象和反比例函數的圖象相交于A，B兩點，點A在第二象限，點A的橫坐標為﹣1，作AD⊥x軸，垂足為D，O為坐標原點，S△AOD=1．若x軸上有點C，且S△ABC=4，則C點坐標為_____．
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【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1： 
，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據： 
1.414， 
1.732）
（1）求點B
距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
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【題目】某旅游景點的門票價格如下表：
購票人數（單位人） | 1﹣50 | 51﹣100 | 100以上 |
每人門票價（單位元） | 80 | 75 | 70 |
某旅行社計劃帶甲、乙兩個旅行團共100多人計劃去游覽該景點，其中甲旅行團人數少于50人，乙旅行團人數有50 多人但不足100人，如果兩旅行團都以各自團體為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩旅行團聯合起來作為一個團體購票，則只管花費7210元．間兩旅行團各有多少人？
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【題目】如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人行進路線長度的大小關系為
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣1），且頂點在第三象限，則a的取值范圍是（ ） 
A.a＞0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜2
D.﹣1＜a＜1
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【題目】如圖，在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E． 
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點C，若ACAB=12，求AC的長．
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