Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．
（1）求證：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO

（2）平行四邊形，

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，∴

AD=BD，

在△ABO和△BBO中， ，

∴△ABO≌△BBO，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵AE=CE，

∴AE=EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形

【解析】（1）由“三線合一”定理即可得到結論；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD，根據“SAS”定理證得△ABO≌△BBO，由全等三角形的性質有AB=BE，于是AD=BE，進而得到AE=EC，根據平行四邊形的判定即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的菱形的判定方法，需要了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．