Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，EF=2 ，則AB的長為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵AE為∠DAB的平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又∵F為DC的中點，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB，
∵DG⊥AE，
∴AG=FG，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF=2 ，
∴AG= ，
∴AD= =2，
∴AB=2AD=4；
所以答案是：4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．