Question

【題目】如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．

求證：（1）DE=DA；（2）CE2=ADAC．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形30度角性質得到DE=CD，根據已知條件AD=DC，由此不難證明．

（2）先證明∠ECA=∠EAC=∠AED=30°，再證明△DEA∽△ECA即可．

試題解析：（1）∵CE⊥BD，∠BDC=60°

∴∠ECD=30°，

∴DE=CD，又∵CD=2DA，即DA=CD，

∴ED=DA．

（2）∵∠EDC=60°=∠DEA+∠DAE，

∵DE=DA，

∴∠DEA=∠DAE=30°，

∵∠ECD=30°，

∴∠ECA=∠EAC=∠AED=30°，

∴EC=EA，

∵∠EAD=∠CAE，∠AED=∠ACE

∴△DEA∽△ECA，

∴，

∴AE2=ADAC，∴EA=EC，

∴EC2=ADAC．