Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，則∠ADC的平分線DE折疊紙片，點A落在CD邊上的點F處，再沿∠BEF的平分線EG折疊紙片，點B落在EF邊上的點H處，則四邊形CGHF的周長是（ ）

A.2a
B.2b
C.2（a﹣b）
D.a+b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由折疊得：DF=AD=b，BE=EH，∴FC=DC﹣DF=AB﹣DF=a﹣b，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°，
∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AED=45°，
由折疊得：∠AED=∠DEF=45°，
∴∠AEF=90°，∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°，∴四邊形DAEF是矩形，
同理四邊形CFEB是矩形，四邊形CFHG是矩形，
∴BE=FC=a﹣b，AD=EF=b，∴EH=BE=a﹣b，
∴FH=EF﹣EH=b﹣（a﹣b）=2b﹣a，
∴四邊形CGHF的周長是：2FC+2FH=2（a﹣b）+2（2b﹣a）=2b；
故選B．

【考點精析】掌握翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．