Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD， = ，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線 （k＞0）同時經過B、D兩點，則點B的坐標是

Answer 1

【答案】
【解析】解析：連結DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，sin∠A= ，
設BD=4t，則AD=5t，∴AB= ，
在Rt△ABH中，∵sin∠A= ，
∴BH= 3t= t，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，
而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，
在Rt△CDE中，CE= ，
∴D（1，k），點C的縱坐標為3，
∴B（1+ ，3﹣5t），k=3﹣ t，
∵1k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ t=（1+ ）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2= ，
∴B ， 所以答案是

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．