Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ACD，連接BD，則△DBC的面積為( ) .

A.8B.10C.4D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC，BD與EC交于點(diǎn)O，連接BE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，證△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面積公式即可得出答案.

解：如下圖所示，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC，BD與EC交于點(diǎn)O，連接BE，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=90°，

∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，

∴∠BDF=∠ECB

在△EBC和△BFD中

∴△EBC≌△BFD（AAS）

∴DF=BC=4

∴△DBC的面積=

故選A.