Question

【題目】已知方程組的解x為非正數，y為負數.

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡∣a-3∣+∣a+2∣；

（3）．教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等．

例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；

根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

①分解因式：m2-4m-5=

②當a，b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+13=0．

③當a，b為何值時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）5；（3）①(m-5)(m+1)；②當a=2，b=﹣3時；③當a=4，b=3時,原式=0

【解析】

（1）直接求解，得到含有a的解，然后根據題干給出的x為非正數，y為負數，得到關于a的一元一次不等式組，求出解集即可.

（2）由（1）知a的范圍，再判斷出a-3，a+2的正負，再去括號.

（3）①根據題干中配方法的特點把m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9，再去運用完全平方差公式.

②把原式中的13化為，再結合成兩個完全平方式，利于非負數的性質求解.

③把原始中-2ab -2a結合得到-2a（b+1），然后與a2配方，最后化簡整理與剩下的單項式得到另一個完全平方式，最后求解.

(1)解方程組得由題意，得解得.

(2)∵，∴，

則 =3-a+（a+2）=5

(3)

①m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9 =（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）

=（m+1）（m﹣5）．

②∵a2+b2﹣4a+6b+13=（a﹣2）2+（b+3）2，

∴當a=2，b=﹣3時,原式為0.

③∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+10=0

則

即

則 時，原式為0.