【題目】某商場第一次購進20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脫銷后，在進價不變的情況下，第二次購進40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售價為每件30元，商品B的售價為每件60元．
（1）求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）為了滿足市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的3倍，請你設計進貨方案，使這1000件商品售完后，商場獲利最大，并求出最大利潤．
【答案】（1）A種商品每件的進價為19元，B種商品每件的進價為40元；（2）當購進A種商品750件、B種商品250件時，銷售利潤最大，最大利潤為13250元．
【解析】
(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的3倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．
(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，
根據題意得：
，
解得：
．
答：A種商品每件的進價為19元，B種商品每件的進價為40元；
(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000﹣m)件，
根據題意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．
∵A種商品的數量不少于B種商品數量的3倍，
∴
，
解得：
，
∵在w=9m+11000中，k=9＞0，
∴w的值隨m的增大而增大，
∴當m=250時，w取最大值，最大值為9×250+11000=13250，
∴當購進A種商品750件、B種商品250件時，銷售利潤最大，最大利潤為13250元．
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC邊上的中點，且△ABM≌△DCM；E、F分別是線段BM、CM的中點．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形．
（2）求證：EF與MN互相垂直．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
，的圖象和性質進行了探究過程如下，請補充完成：
（1）函數的自變量
的取值范圍是__________________；
（2）下表是
與的幾組對應值．請直接寫出
，
的值：
______________；
________．
| … |
|
| 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | … |
| … |
|
|
|
| -3 | 5 | 3 |
|
| … |
（3）如圖，在平面直角坐標系
中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）通過觀察函數的圖象，小明發現該函數圖象與反比例函數
的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點
和
是一組對稱點，則其對稱中心的坐標為________．
（5）請寫出一條該函數的性質：___________________．
（6）當
時，關于的方程
有實數解，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是平行四邊形
的邊
的中點，
是對角線，
交
的延長線于
，連接
交
于點
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，當四邊形
是矩形時，請你確定四邊形
的形狀并說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市少年宮為小學生開設了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統計表
興趣班 | 頻數 | 頻率 |
A | 0.35 | |
B | 18 | 0.30 |
C | 15 |
|
D | 6 | |
合計 |
| 1 |
請你根據統計表中提供的信息回答下列問題：
（1）統計表中的
，
；
（2）根據調查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣的人數；
（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從
、
、
、
四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“相等點”，例如點
，
都是“相等點”，顯然“相等點”有無數個．
（1）若點
是反比例函數
為常數，
)的圖象上的“相等點”，求這個反比例函數的解析式；
（2）一次函數
為常數，
)的圖象上存在“相等點”嗎？若存在，請用含
的式子表示出“相等點”的坐標，若不存在，說明理由；
（3）若二次函數
為常數)的圖象上有且只有一個“相等點”，令
當
時，求
的取值范圍．
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